我刚认识婷婷时，她还不到六岁，准备读一年级。她妈妈告诉我婷婷的数学很差，不懂得倒数10, 9, 8, 7…。以前，婷婷学数1, 2, 3, 4…时，数到10便不懂得数下去，花了很多功夫才记得10, 11, 12…，但到了19 又不懂得20, 21…地数下去。在我认识婷婷时，她仍然数得不好，很多时到19便数不下去。数到29时，有时会停下来看著我，有时就说20。她又会觉得20比29大。

此外，婷婷又不懂得一打与半打那一个多。你问她一打橙多还是半打橙多，她会说半打橙多。最令我惊讶的是，她也会说半杯水比一杯水多。这个倒容易处理，我拿一只杯子跟她到水喉旁边，斟水玩了一会她便知道。我猜她不可能不知道一杯水比半杯水多，因为日常生活中，她一定会试过斟一杯水、半杯水，只不过我刚问了她一打橙多还是半打橙多，既然她说开了半打橙多，便也说半杯水多。

好了，既然她知道一杯水比半杯水多，你以为她就会跟著说一打橙比半打橙多。但对不起，她仍然说半打橙多。她又很难记著一打橙有12个、半打橙有6个。我记得要用一两天时间，每天问她几次，她才能记得；而要她答得很快速，还要多等几天。至于倒数10,9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，我记得差不多用了8天时间。

婷婷懂得简单的加数，是「个位加个位不用进位」，但「和」大过5的话，她往往要数手指。她数手指的方法是最初步的一种，学术界称为 counting all，就是先竖起手指代表第一个数，再竖起更多的手指代表第二个数，然后把所有手指由头至尾数一次，这是最慢的数手指方法。

婷婷又能够做最简单的减数，如5-3=2。奇怪地，她做5-3=2却不用数手指。她告诉我幼稚园时，有位老师不准她数手指，还要罚她企，她便学会了不用数手指，就会做简单的减数。

最令我惊讶的是，我教她计两个数加起等如10时，一次我问她9加多少是10，她答不出来，我便提示她，问她觉不觉得9跟10很接近、只差一点点。她便说是不是8。我认为她没有数字感，数字对她来说好像一串字串，1, 2, 3 便如英文的a, b, c。我说9很接近10，她便问我是不是在9跟10附近的8。她懂得5加5等如10因为这很顺口容易记得，她其实感觉不到数字所代表的量 (magnitude)。

到现在，你把五个硬币放在婷婷的面前，她都要用手指逐个数，才会说「五个」。

你有没有教过好像婷婷这样的学生？你的经验是怎样？